Qual é a forma retangular de z = 5 cis π/3? A) 2.5 + 4.33i B) 2.5 - 4.33i C) -2.5 + 4.33i D) -2.5 - 4.33i

Para converter a forma polar \( z = 5 \text{ cis } \frac{\pi}{3} \) para a forma retangular, utilizamos a fórmula: \[ z = r (\cos \theta + i \sin \theta) \] onde \( r = 5 \) e \( \theta = \frac{\pi}{3} \). Calculando os valores: \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \quad \text{e} \quad \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ z = 5 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ z = 2.5 + 5 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Calculando \( 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 \] Portanto, temos: \[ z \approx 2.5 + 4.33i \] Assim, a forma retangular de \( z = 5 \text{ cis } \frac{\pi}{3} \) é: A) \( 2.5 + 4.33i \) Portanto, a alternativa correta é a) 2.5 + 4.33i.