Qual é a representação polar de z = -2 + 2i? A) 2√2 cis 3π/4 B) 2√2 cis 5π/4 C) 2 cis 3π/4 D) 2 cis 5π/4

Para encontrar a representação polar do número complexo \( z = -2 + 2i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento é dado por \( \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \), onde \( x = -2 \) e \( y = 2 \). \[ \tan^{-1}\left(\frac{2}{-2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( -\frac{\pi}{4} \). Como o ponto está no segundo quadrante (x negativo e y positivo), devemos adicionar \( \pi \): \[ \text{Argumento} = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a representação polar de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} \text{ cis } \frac{3\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 2\sqrt{2} \text{ cis } \frac{3\pi}{4} \).