Qual é o valor de \(\tan(210^ ext{º})\)? A) \sqrt{3} B) -\sqrt{3} C) 0 D) -1

Para encontrar o valor de \(\tan(210^\circ)\), precisamos lembrar que \(210^\circ\) está no terceiro quadrante, onde a tangente é negativa. Podemos usar a relação da tangente com o ângulo de referência. O ângulo de referência para \(210^\circ\) é \(210^\circ - 180^\circ = 30^\circ\). Sabemos que: \[ \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Como estamos no terceiro quadrante, a tangente será negativa: \[ \tan(210^\circ) = -\tan(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \] No entanto, precisamos expressar isso em termos de \(\sqrt{3}\). Sabemos que \(-\frac{1}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}/3\), mas isso não está nas opções. Vamos analisar as opções: A) \(\sqrt{3}\) - Incorreto. B) \(-\sqrt{3}\) - Incorreto. C) \(0\) - Incorreto. D) \(-1\) - Incorreto. Nenhuma das opções corresponde ao valor correto de \(\tan(210^\circ)\). Portanto, a resposta correta não está entre as alternativas apresentadas. Você pode precisar revisar as opções ou a pergunta.