Dada a equação x2uxx - 2хуиху + uyy = u2, marque a alternativa que indica a condiçao necessária para essa equação ser eliptica.

Para que a equação \( x^2 u_{xx} - 2xy u_{xy} + u_{yy} = u^2 \) seja considerada elíptica, a condição necessária é que o discriminante da forma quadrática associada aos coeficientes de \( u_{xx} \), \( u_{xy} \) e \( u_{yy} \) seja positivo. Isso significa que, para a equação ser elíptica, devemos ter: \[ B^2 - AC < 0 \] onde \( A = x^2 \), \( B = -2xy \) e \( C = 1 \). Portanto, a condição necessária é que: \[ (-2xy)^2 - (x^2)(1) < 0 \] ou seja, \( 4x^2y^2 - x^2 < 0 \), o que implica que \( x^2(4y^2 - 1) < 0 \). Assim, a condição necessária para que a equação seja elíptica é que \( 4y^2 - 1 < 0 \), ou seja, \( |y| < \frac{1}{2} \).