Para resolver a equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 \), podemos separá-la: \[ \frac{1}{y^2} dy = dx \] Integrando ambos os lados, temos: \[ \int \frac{1}{y^2} dy = \int dx \] A integral do lado esquerdo é \( -\frac{1}{y} \) e a do lado direito é \( x + C \), onde \( C \) é a constante de integração: \[ -\frac{1}{y} = x + C \] Rearranjando, obtemos: \[ y = -\frac{1}{x + C} \] Agora, aplicamos a condição inicial \( y(0) = 1 \): \[ 1 = -\frac{1}{0 + C} \implies C = -1 \] Substituindo \( C \) na equação, temos: \[ y = -\frac{1}{x - 1} = \frac{1}{1 - x} \] Portanto, a solução da equação com a condição inicial é: a) \( y = \frac{1}{1-x} \) Assim, a alternativa correta é a) \( y = \frac{1}{1-x} \).