Para resolver a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx \), podemos reconhecer que essa integral representa a área sob a curva da função \( y = (1 - x^2)^{1/2} \), que é a parte superior do círculo de raio 1. A integral pode ser resolvida usando a substituição trigonométrica \( x = \sin(\theta) \), onde \( dx = \cos(\theta) \, d\theta \). Assim, os limites de integração mudam de \( x = 0 \) para \( x = 1 \) correspondendo a \( \theta = 0 \) até \( \theta = \frac{\pi}{2} \). Substituindo, temos: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 - \sin^2(\theta))^{1/2} \cos(\theta) \, d\theta = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(\theta) \, d\theta \] A integral de \( \cos^2(\theta) \) pode ser resolvida usando a identidade \( \cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2} \): \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2(\theta) \, d\theta = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \cos(2\theta)}{2} \, d\theta = \frac{1}{2} \left[ \theta + \frac{1}{2} \sin(2\theta) \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{2} + 0 \right] = \frac{\pi}{4} \] Portanto, a resposta correta para a integral \( \int_0^1 (1 - x^2)^{1/2} \, dx \) é: b) \( \frac{\pi}{4} \)