Problema 72: Um triângulo possui lados de comprimento 7, 24 e 25. Qual é a área do triângulo? A) \( 30 \) B) \( 24 \) C) \( 60 \) D) \( 36 \)

Para encontrar a área de um triângulo com lados de comprimento 7, 24 e 25, podemos usar a fórmula de Heron. Primeiro, precisamos calcular o semiperímetro \( s \): \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28 \] Agora, aplicamos a fórmula de Heron para calcular a área \( A \): \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Substituindo os valores: \[ A = \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \times 21 \times 4 \times 3} \] Calculando: \[ A = \sqrt{28 \times 21 \times 12} = \sqrt{7056} = 84 \] No entanto, como a área não está entre as opções, vamos verificar se o triângulo é retângulo. Os lados 7, 24 e 25 satisfazem o teorema de Pitágoras: \[ 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2 \] Como é um triângulo retângulo, podemos usar a fórmula da área para triângulos retângulos: \[ A = \frac{base \times altura}{2} = \frac{7 \times 24}{2} = \frac{168}{2} = 84 \] Parece que houve um erro na interpretação das opções. A área correta é 84, mas não está listada. Entretanto, se considerarmos a área de um triângulo retângulo, a resposta correta entre as opções dadas não está presente. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.