Determine o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3}{7x^2 + 1}\). a) \(\frac{4}{7}\) b) 0 c) 1 d) \(\infty\)

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3}{7x^2 + 1}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3}{7x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x^2}}{7 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{4 + 0}{7 + 0} = \frac{4}{7} \] Assim, o limite é \(\frac{4}{7}\). Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{4}{7}\).