Problema 65: Resolva a equação x^2 - 2x - 8 = 0. Quais são as soluções? a) x = 4 e x = -2 b) x = 2 e x = -4 c) x = 0 e x = -8 d) x = 8 e x = -2

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 2x - 8 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 1\), \(b = -2\) e \(c = -8\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] 3. Calculando as duas soluções: - Para \(x_1\): \[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] - Para \(x_2\): \[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] Portanto, as soluções da equação são \(x = 4\) e \(x = -2\). A alternativa correta é: a) x = 4 e x = -2.