Problema 67: Resolva a equação x^2 + x - 12 = 0. Quais são as soluções? a) x = 3 e x = -4 b) x = -3 e x = 4 c) x = 0 e x = -12 d) x = 12 e x = -1

Para resolver a equação quadrática \(x^2 + x - 12 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 1\), \(b = 1\) e \(c = -12\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] 2. Agora aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2} \] 3. Calculando as duas soluções: - Para \(x_1\): \[ x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] - Para \(x_2\): \[ x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] Portanto, as soluções da equação são \(x = 3\) e \(x = -4\). A alternativa correta é: a) x = 3 e x = -4.