Um quadrado inscrito em um círculo tem um perímetro de 40 cm. Qual é o raio do círculo? A) 10 cm B) 5√2 cm C) 20 cm D) 15 cm

Para resolver a questão, vamos primeiro entender a relação entre o quadrado inscrito e o círculo. 1. O perímetro do quadrado é dado como 40 cm. Como o perímetro de um quadrado é 4 vezes o comprimento do lado, podemos encontrar o comprimento do lado: \[ Lado = \frac{Perímetro}{4} = \frac{40 \, cm}{4} = 10 \, cm \] 2. O quadrado está inscrito em um círculo, o que significa que os vértices do quadrado tocam a circunferência do círculo. O diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado. 3. A diagonal de um quadrado pode ser calculada usando a fórmula: \[ Diagonal = Lado \times \sqrt{2} = 10 \, cm \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \, cm \] 4. O raio do círculo é metade do diâmetro: \[ Raio = \frac{Diagonal}{2} = \frac{10\sqrt{2} \, cm}{2} = 5\sqrt{2} \, cm \] Portanto, a resposta correta é a alternativa B) 5√2 cm.