Se z = 1 + 2i, qual é z^2? A) 3 - 4i B) 3 + 4i C) -3 + 4i D) 3 + 0i

Para calcular \( z^2 \) onde \( z = 1 + 2i \), vamos usar a fórmula: \[ z^2 = (1 + 2i)^2 \] Aplicando a propriedade do quadrado da soma: \[ z^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2i + (2i)^2 \] Calculando cada parte: \[ 1^2 = 1 \] \[ 2 \cdot 1 \cdot 2i = 4i \] \[ (2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 \] Agora, somando tudo: \[ z^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \] Portanto, a resposta correta é a alternativa C) -3 + 4i.