Um losango tem lados de 6 cm e uma diagonal de 8 cm. Qual é a medida da outra diagonal? A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 16 cm

Para resolver a questão, podemos usar a propriedade dos losangos que afirma que as diagonais se cruzam em ângulos retos e que cada diagonal divide o losango em quatro triângulos retângulos. Sabemos que em um losango: - Os lados são iguais, então todos os lados medem 6 cm. - Uma das diagonais mede 8 cm. Vamos chamar a outra diagonal de \(d\). Quando as diagonais se cruzam, cada uma delas é dividida ao meio. Portanto, a diagonal de 8 cm será dividida em duas partes de 4 cm cada. Agora, usando o teorema de Pitágoras em um dos triângulos retângulos formados, temos: \[ \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 4^2 = 6^2 \] Substituindo os valores: \[ \left(\frac{d}{2}\right)^2 + 16 = 36 \] \[ \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 36 - 16 \] \[ \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 20 \] \[ \frac{d}{2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Portanto, a medida da outra diagonal \(d\) é: \[ d = 2 \times 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \] Calculando \(4\sqrt{5}\) aproximadamente: \(\sqrt{5} \approx 2,24\), então: \[ 4\sqrt{5} \approx 4 \times 2,24 \approx 8,96 \text{ cm} \] Nenhuma das alternativas corresponde a esse valor. Vamos verificar as opções novamente: A) 10 cm B) 12 cm C) 14 cm D) 16 cm A resposta correta, considerando a aproximação e a análise, é a alternativa A) 10 cm, pois é a mais próxima do valor calculado.