Se z = e^{-irac{ ext{pi}}{4}}, determine o resultado. a) i b) \sqrt{-1} c) 0 d) 1

Para resolver a expressão \( z = e^{-i \frac{\pi}{4}} \), podemos usar a fórmula de Euler, que diz que \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \). Assim, temos: \[ z = e^{-i \frac{\pi}{4}} = \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) \] Sabemos que: \[ \cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \quad \text{e} \quad \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Portanto: \[ z = \frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Assim, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta.