49. Em um triângulo equilátero, se o lado mede a, qual é a altura h? A) h = (√3/2)a B) h = a√3 C) h = a/2 D) h = √a

Para encontrar a altura \( h \) de um triângulo equilátero com lado \( a \), podemos usar a relação geométrica. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos, onde a altura \( h \) é um dos catetos e a metade do lado \( a \) é o outro cateto. Usando o teorema de Pitágoras, temos: \[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \] Resolvendo isso, obtemos: \[ h^2 + \frac{a^2}{4} = a^2 \] \[ h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} \] \[ h^2 = \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} \] \[ h^2 = \frac{3a^2}{4} \] \[ h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}a \] Portanto, a altura \( h \) de um triângulo equilátero é dada por: A) \( h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \) Essa é a alternativa correta.