Considera a proposição: p:«Todos os números reais têm inverso em R.» Seleciona a afirmação verdadeira.

(A) A proposição p é verdadeira e pode ser escrita na forma «∀ x∈R ,∃ y∈R : y=1/x».
(B) A proposição p é falsa e pode ser escrita na forma «∀ x∈R ,∃ y∈R : y=1/x».
(C) A proposição p é verdadeira e pode ser escrita na forma «∀ x , y∈R , y=1/x».
(D) A proposição p é falsa e pode ser escrita na forma «∀ x , y∈R , y=1/x».

Question

Considera a proposição: p:«Todos os números reais têm inverso em R.» Seleciona a afirmação verdadeira.

(A) A proposição p é verdadeira e pode ser ...

Ed · Answer

Vamos analisar a proposição p: "Todos os números reais têm inverso em R."

Um número real x tem um inverso em R se existe um número y tal que x * y = 1. O único número real que não possui um inverso é o zero, pois não existe um número real que multiplicado por zero resulte em um.

Agora, vamos analisar as alternativas:

(A) A proposição p é verdadeira e pode ser escrita na forma «∀ x∈R ,∃ y∈R : y=1/x». - FALSO, pois x=0 não tem inverso.

(B) A proposição p é falsa e pode ser escrita na forma «∀ x∈R ,∃ y∈R : y=1/x». - VERDADEIRO, pois a proposição é falsa e a forma está correta.

(C) A proposição p é verdadeira e pode ser escrita na forma «∀ x , y∈R , y=1/x». - FALSO, pela mesma razão da alternativa (A).

(D) A proposição p é falsa e pode ser escrita na forma «∀ x , y∈R , y=1/x». - FALSO, pois a forma não é correta, já que não se refere a todos os números reais.

Portanto, a alternativa correta é: **(B)** A proposição p é falsa e pode ser escrita na forma «∀ x∈R ,∃ y∈R : y=1/x».

Saúde Pública

Qustões Objetivas - História-19

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Considera a proposição: «∀ x∈R ,x>2⇒ x2>4 ». Seleciona a opção que é a negação da proposição dada.

(A) ∀ x∈ ¿−∞,2¿
(B) ∃ x∈¿−∞ ,2¿
(C) ∀ x∈ ¿2,+∞¿
(D) ∃ x∈¿2 ,+∞ ¿

Seleciona a opção que é um contraexemplo para a proposição «∀ x∈R, 4−x2≤0 ».

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Considera a proposição: «∃ x∈R :(x>1∧ x<5)∨ x≥4». Seleciona a opção que é a negação da proposição dada.

(A) ∀ x∈R ,(x<1∧ x>5)∨ x≤ 4
(B) ∀ x∈R ,(x≤1∧ x≥5)∨ x<4
(C) ∀ x∈R ,(x<1∨ x>5)∧ x≤ 4
(D) ∀ x∈R ,(x≤1∨ x≥5)∧ x<4

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Considera a proposição: «∀ x∈R ,x>2⇒ x2>4 ». Seleciona a opção que é a negação da proposição dada.(A) ∀ x∈ ¿−∞,2¿(B) ∃ x∈¿−∞ ,2¿(C) ∀ x∈ ¿2,+∞¿(D) ∃ x∈¿2 ,+∞ ¿

Seleciona a opção que é um contraexemplo para a proposição «∀ x∈R, 4−x2≤0 ».(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4

Considera a proposição: «∃ x∈R :(x>1∧ x<5)∨ x≥4». Seleciona a opção que é a negação da proposição dada.(A) ∀ x∈R ,(x<1∧ x>5)∨ x≤ 4(B) ∀ x∈R ,(x≤1∧ x≥5)∨ x<4(C) ∀ x∈R ,(x<1∨ x>5)∧ x≤ 4(D) ∀ x∈R ,(x≤1∨ x≥5)∧ x<4

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Considera a proposição: «∀ x∈R ,x>2⇒ x2>4 ». Seleciona a opção que é a negação da proposição dada.

(A) ∀ x∈ ¿−∞,2¿
(B) ∃ x∈¿−∞ ,2¿
(C) ∀ x∈ ¿2,+∞¿
(D) ∃ x∈¿2 ,+∞ ¿

Seleciona a opção que é um contraexemplo para a proposição «∀ x∈R, 4−x2≤0 ».

(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4

Considera a proposição: «∃ x∈R :(x>1∧ x<5)∨ x≥4». Seleciona a opção que é a negação da proposição dada.

(A) ∀ x∈R ,(x<1∧ x>5)∨ x≤ 4
(B) ∀ x∈R ,(x≤1∧ x≥5)∨ x<4
(C) ∀ x∈R ,(x<1∨ x>5)∧ x≤ 4
(D) ∀ x∈R ,(x≤1∨ x≥5)∧ x<4