Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3}{2x^2 + 1}\). a) 2 b) 0 c) 1 d) 4

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3}{2x^2 + 1}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(4x^2\) e \(2x^2\) dominam os outros termos na fração. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau. 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} \] 3. Calcular o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Assim, a expressão se torna: \[ \frac{4 + 0}{2 + 0} = \frac{4}{2} = 2 \] Portanto, o limite é 2. A alternativa correta é: a) 2.