surpresa da matematica CZB

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84. **Problema 84:** 
 Calcule o limite: \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 3}{2x^2 + 1}\). 
 a) 2 
 b) 0 
 c) 1 
 d) 4 
 **Resposta: a) 2** 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\), obtemos \(\lim_{x \to \infty} 
\frac{4 + \frac{3}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} = \frac{4}{2} = 2\). 
 
85. **Problema 85:** 
 Encontre a integral: \(\int (5x^4 - 2x^3 + x) \, dx\). 
 a) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C\) 
 b) \(x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C\) 
 c) \(x^5 - \frac{1}{2}x^4 + x + C\) 
 d) \(x^5 - \frac{1}{2}x^4 + \frac{1}{3}x^2 + C\) 
 **Resposta: a) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{2}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C\)** 
 **Explicação:** Integrando, temos \(\int 5x^4 \, dx = x^5\), \(\int -2x^3 \, dx = -
\frac{1}{2}x^4\), e \(\int x \, dx = \frac{1}{2}x^2\). Portanto, a integral é \(x^5 - \frac{1}{2}x^4 + 
\frac{1}{2}x^2 + C\). 
 
86. **Problema 86:** 
 Calcule a derivada de \(g(x) = x^2 \sin(x)\). 
 a) \(2x \sin(x) + x^2 \cos(x)\) 
 b) \(x^2 \cos(x)\) 
 c) \(2x \sin(x)\) 
 d) \(x^2 \sin(x)\) 
 **Resposta: a) \(2x \sin(x) + x^2 \cos(x)\)** 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \(g'(x) = \sin(x) \cdot 2x + x^2 \cdot 
\cos(x)\). 
 
87. **Problema 87:** 
 Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) Não existe 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1+x}}{1} 
= 1\). 
 
88. **Problema 88:** 
 Encontre a integral: \(\int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx\). 
 a) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C\) 
 b) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4 + C\) 
 c) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 4 + C\) 
 d) \(\frac{1}{2}x^4 - x^3 + 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexos em formato de múltipla 
escolha, com explicações detalhadas. Vamos começar: 
 
1. Uma urna contém 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Se duas bolas são retiradas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ambas sejam vermelhas? 
 a) 1/15 
 b) 2/15 
 c) 1/10 
 d) 1/5 
 **Resposta:** a) 1/15 
 **Explicação:** A probabilidade de retirar duas bolas vermelhas é dada por P(Vermelha, 
Vermelha) = (5/10) * (4/9) = 20/90 = 2/9. 
 
2. Um dado é lançado duas vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos um '6'? 
 a) 5/36 
 b) 11/36 
 c) 1/6 
 d) 1/36 
 **Resposta:** b) 11/36 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um '6' em um lançamento é 5/6. Assim, a 
probabilidade de não obter '6' em dois lançamentos é (5/6)² = 25/36. Portanto, a 
probabilidade de obter pelo menos um '6' é 1 - 25/36 = 11/36. 
 
3. Uma empresa tem 60% de chance de ser bem-sucedida em um projeto. Se a empresa 
decide realizar 5 projetos, qual é a probabilidade de que exatamente 3 sejam bem-
sucedidos? 
 a) 0,263 
 b) 0,231 
 c) 0,312 
 d) 0,200 
 **Resposta:** a) 0,263 
 **Explicação:** Usamos a fórmula da distribuição binomial: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-
p)^(n-k), onde C(n, k) é o coeficiente binomial. Aqui, C(5, 3) = 10, p = 0,6, n = 5 e k = 3. 
Portanto, P(X = 3) = 10 * (0,6)³ * (0,4)² = 10 * 0,216 * 0,16 = 0,3456. 
 
4. Em uma sala com 30 alunos, 18 estudam matemática, 15 estudam física e 10 estudam 
ambas as disciplinas. Qual é a probabilidade de que um aluno escolhido aleatoriamente 
estude apenas matemática? 
 a) 0,10 
 b) 0,25 
 c) 0,30 
 d) 0,40 
 **Resposta:** b) 0,25 
 **Explicação:** O número de alunos que estudam apenas matemática é 18 - 10 = 8. 
Portanto, a probabilidade de escolher um aluno que estuda apenas matemática é 8/30 = 
0,267. 
 
5. Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? 
 a) 0,375 
 b) 0,250 
 c) 0,625