Qual é o zero da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + x? A) 0 B) 1 C) -1 D) 2

Para encontrar o zero da função \( f(x) = 2x^3 - 4x^2 + x \), precisamos resolver a equação \( f(x) = 0 \). 1. Igualamos a função a zero: \[ 2x^3 - 4x^2 + x = 0 \] 2. Podemos fatorar a expressão: \[ x(2x^2 - 4x + 1) = 0 \] 3. A primeira solução é \( x = 0 \). 4. Agora, precisamos resolver a equação quadrática \( 2x^2 - 4x + 1 = 0 \) usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 2 \), \( b = -4 \) e \( c = 1 \). 5. Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8 \] 6. Agora, substituindo na fórmula: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = 1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \] Esses valores não estão entre as opções dadas. Portanto, a única solução que encontramos que é um zero da função é \( x = 0 \). Assim, a alternativa correta é: A) 0.