Encontre a primitiva de f(x) = e^{x^2}. a) \frac{1}{2} e^{x^2} + C b) \text{Não existe uma primitiva elementar} c) e^{x^2} + C d) e^{2x} + C

Para encontrar a primitiva da função \( f(x) = e^{x^2} \), precisamos considerar se existe uma primitiva elementar para essa função. A função \( e^{x^2} \) não possui uma primitiva que possa ser expressa em termos de funções elementares (como polinômios, exponenciais, logaritmos, etc.). Analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) - Esta não é a primitiva correta, pois não é a integral de \( e^{x^2} \). b) Não existe uma primitiva elementar - Esta é a alternativa correta, pois realmente não existe uma primitiva que possa ser expressa em termos de funções elementares. c) \( e^{x^2} + C \) - Novamente, não é a primitiva correta. d) \( e^{2x} + C \) - Esta também não é a primitiva correta. Portanto, a alternativa correta é: b) Não existe uma primitiva elementar.