Para identificar uma função identidade, precisamos entender que uma função identidade é aquela que mapeia cada elemento de seu domínio para ele mesmo. Ou seja, para uma função \( f(x) \), temos que \( f(x) = x \) para todo \( x \) no domínio. Vamos analisar as opções: (A) \( f : \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5\} \) representada por: - \( f(1) = 1 \) - \( f(2) = 2 \) - \( f(3) = 3 \) - \( f(4) = 3 \) Aqui, \( f(4) \) não é igual a 4, então não é uma função identidade. (B) \( g : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \) definida por \( g(x) = x \) Essa é uma função identidade, pois para todo \( x \) em \( \mathbb{N} \), \( g(x) = x \). (C) \( h : \{-2, -1, 0, 1, 2\} \to \{-2, -1, 0, 1, 2\} \) definida por \( h(x) = -x \) Aqui, \( h(1) = -1 \) e \( h(2) = -2 \), portanto, não é uma função identidade. (D) \( i : \mathbb{N} \to \mathbb{R} \) definida por \( i(x) = x \) Embora essa função mapeie cada \( x \) para ele mesmo, ela não é uma função identidade no sentido estrito, pois o codomínio é diferente (números reais em vez de números naturais). Portanto, a única função que é uma função identidade é a opção (B) \( g(x) = x \). A resposta correta é: (B).