Vamos analisar a equação dada: \(1 + \sin^2 x = a \sin x\). Rearranjando a equação, temos: \(\sin^2 x - a \sin x + 1 = 0\). Essa é uma equação quadrática em \(\sin x\). Para que essa equação tenha soluções reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. O discriminante \(D\) de uma equação quadrática \(Ax^2 + Bx + C = 0\) é dado por \(D = B^2 - 4AC\). Aqui, temos: - \(A = 1\), - \(B = -a\), - \(C = 1\). Portanto, o discriminante é: \[D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = a^2 - 4.\] Para que a equação tenha soluções reais, precisamos que: \[D \geq 0 \Rightarrow a^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow a^2 \geq 4 \Rightarrow |a| \geq 2.\] Como estamos buscando o maior valor positivo de \(a\), temos: \[a \geq 2.\] Agora, analisando as alternativas: a) 1 b) 1 c) 1 d) 2 A única alternativa que atende à condição \(a \geq 2\) é a d) 2. Portanto, a resposta correta é: d) 2.