Determine a derivada de f(x) = tan(x^2). A) 2x sec^2(x^2) B) sec^2(x^2) C) 2 tan(x) D) 2 sec^2(x)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(x^2) \), vamos aplicar a regra da cadeia. 1. A derivada de \( \tan(u) \) em relação a \( u \) é \( \sec^2(u) \). 2. Aqui, \( u = x^2 \), então a derivada de \( u \) em relação a \( x \) é \( 2x \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[\tan(x^2)] = \sec^2(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \sec^2(x^2) \cdot 2x \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 2x \sec^2(x^2) \] Assim, a alternativa correta é: A) 2x sec^2(x^2).