prova objetiva de algebra linear

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05/04/2016	AVA UNIVIRTUS
05/04/2016	AVA UNIVIRTUS
05/04/2016	AVA UNIVIRTUS
OBJETIVA REGULAR 05/10 - 30/10
	Nota: 100	
	Disciplina(s):
Álgebra Linear
	Data de início:
	30/10/2015 15:32
	Prazo máximo entrega:
	30/10/2015 17:02
	Data de entrega:
	30/10/2015 16:09
	FÓRMULAS
 (http://univirtus-277877701.sa-east-1.elb.amazonaws.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico?
id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9hVKFDJ23/7mlQhx1xrYh0y6TZNPMF3GcTkaHw4hpd96)
Questão 1/10
Ao resolver corretamente um sistema de equações lineares pelo Método de Gauss-Jordan, um engenheiro encontrou a matriz A (veja-a logo abaixo). Neste caso, avalie cada afirmativa a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas e depois escolha a alternativa correta:
( ) A matriz encontrada está na forma escalonada reduzida por linhas; ( ) O sistema é Possível e Indeterminado, pois seu grau de liberdade é 1; ( ) O conjunto solução para este sistema pode ser dado por:
 
( ) É uma solução do sistema (4, 5, 6). 
A matriz A encontrada é: 
A
 
V V V V
B
F V V F
C
V V V F
Você acertou!

D
V F F V
Questão 2/10
Sobre o sistema de equações lineares dado pelo sistema representado abaixo, analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras e F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: 
 
 
A
F V F V
 
B
V V F F
 
Você acertou!

C
V F V V
 
D
V F F V
Questão 3/10
Marque a alternativa que apresenta um sistema que poderia ser corretamente representado pela matriz ampliada a seguir: 
A
B
Você acertou!

C
D
Questão 4/10
Dadas as bases de R²: B = {{1,5);(3,0)} e C = {(2,10);(1,15)}, a matriz de transição de C para B, isto é, a matriz que muda a base de referência de C para B é igual a:
A
B
C
D
Você acertou!

Questão 5/10
Sobre a transformação linear T(x,y) = (2x,3y), avalie as afirmativas (FALSO OU VERDADEIRO) a seguir e marque a alternativa correta:
( ) T é um operador linear de R².
( ) é a matriz canônica de T.
( ) T(1,2) = (3,4).
( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R².
		A	V F V F 
	B
V F F V
 
Você acertou!
Resolução:
Item i) Verdadeiro: T é uma transformação linear de R² em R², portanto, é um operador linear de R².
Item ii) Falso: matriz canônica de T é igual a 
.
Item iii) Falso: T(1,2) = (2,6).
Item iv) Verdadeiro: Nuc(T) = {(0,0)}, já que somente o vetor (0,0) tem por resultado da aplicação de T o vetor (0,0); e
Im(T) = R², pois todo vetor de R² é imagem por T.

		C	F V V F 
	
		D
	F F F V 
Questão 6/10
Em relação ao conjunto {(1,2,3),(0,1,2),(2,5,7)} pode­se afirmar:
		A	não é uma base de R³.
	B
é uma base de R³. 
 
Você acertou!

		C	é um conjunto linearmente dependente. 
		D	é um conjunto linearmente independente, mas não é base de R³.
Questão 7/10
Analise se o conjunto R² com a operação usual de adição, mas com a operação de produto por escalar definida como a seguir, é ou não um espaço vetorial:
Produto escalar: k.(x,y) = (k.x,0)
Após essa análise, escolha a alternativa que apresenta a resposta correta:
		A	R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não­nulo.
		B	R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for nulo.
		C	R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial pois não atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for não­nulo.
D
R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial pois não
atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais:
(
axioma 10) 
1.
u
 = 
u
 à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não­nulo.
Você acertou!
alternativa “c”

Questão 8/10
Qual o procedimento para verificar se uma transformação é linear? E qual o resultado obtido para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1) ?. 
Analise as alternativas a seguir e assinale a correta:
		A	Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém­se que é linear.
		B	Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém­se que não é linear.
Você acertou!
Resolução:
Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na
definição de transformações lineares, a saber:
T(
u
 + 
v
)
 = T
(
u
(
)
 + T
v
)
 e k.T
(
u
)
 = T(k.
u
)
 
Verificação de T(
u
 + 
v
)
 = T
(
u
(
)+
 T
v
):
Dados 
u
 = (a,b) e 
v
 = (c,d), tem­se:
T(
u
 + 
v
)
 = T(a+c,b+d) = (a+c,b+d,a
+c+1)
T(
u
(
)+
 T
v
)
 = T(a,b) + T(c,d) = (a,b,a+1) + (c,d,c+1) = (a+c,b+d,a
+c+2).
 
Como T(
u
 + 
v
)
 não é igual a T
(
u
)+
 T
(
v
, T não é uma transformação linear.
)

		C	Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém­se que é linear.
		D
Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém­se que não é linear.A
Questão 9/10
Marque a alternativa que apresenta um autovetor de 
:
		A	
		B	
		C	
	D
Você acertou!

Questão 10/10
Considere a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0). Analise as alternativas e responda a correta em relação à como é possível classificá-la?
	Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém­se que é linear.
Você acertou!
Resolução:
Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na
definição de transformações lineares, a saber:
T(
u
 + 
v
)
 = T
(
u
)
 + T
(
v
(
)
 e k.T
u
)
 = T(k.
u
)
 
Verificação de T(
u
 + 
v
)
 = T
(
u
)+
 T
(
v
):
Dados 
u
 = (a,b,c) e 
v
 = (d,e,f), tem­se:
T(
u
 + 
v
0,0).
)
 = T(a+d,b+e,c+f) = (a+d,
T(
u
)+
 T
(
v
)
 = T(a,b,c) + T(d,e,f) = (a,0,0) + (d,0,0) = (a+d,
0,0).
 
Portanto, a primeira condição se verificar.
 
Verificação de k.T(
u
)
 = T(k.
u
):
Dados 
u
 = (a,b,c) e k real, tem­se:
k.T(
u
)
 = k.T(a,b,c) = k.(a,0,0) = (ka,
0,0).
T(k.
u
)
 = T(ka,kb,kc) = (ka,
0,0).
sendo assim, como a segunda condição também se verifica, T é uma transformação linear (neste caso, um operador
linear de R³).

		B	Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0) obtém­se que não é linear.
		C	Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Paraa transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém­se que é linear.
		D	Para verificar se T é uma transformação linear, deve­se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas na definição de transformações lineares, a saber:
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u)
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém­se que não é linear.
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