Numa projeção geométrica U3=1/8 eU=1/64 qual é a soma dos5 1° termos

Para resolver a soma dos 5 primeiros termos da projeção geométrica dada, precisamos identificar a razão da PG e os termos. Dado: - \( U_3 = \frac{1}{8} \) - \( U = \frac{1}{64} \) A fórmula do enésimo termo de uma PG é: \[ U_n = U_1 \cdot r^{(n-1)} \] Onde \( U_1 \) é o primeiro termo e \( r \) é a razão. Sabemos que: - \( U_3 = U_1 \cdot r^{2} = \frac{1}{8} \) - \( U = U_1 \cdot r^{(n-1)} = \frac{1}{64} \) Vamos considerar que \( U = U_1 \) (ou seja, \( U_1 = \frac{1}{64} \)) e encontrar a razão \( r \). Substituindo na equação do terceiro termo: \[ \frac{1}{64} \cdot r^{2} = \frac{1}{8} \] Multiplicando ambos os lados por 64: \[ r^{2} = 8 \] Portanto: \[ r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Agora, podemos calcular os 5 primeiros termos: 1. \( U_1 = \frac{1}{64} \) 2. \( U_2 = U_1 \cdot r = \frac{1}{64} \cdot 2\sqrt{2} \) 3. \( U_3 = \frac{1}{8} \) 4. \( U_4 = U_3 \cdot r = \frac{1}{8} \cdot 2\sqrt{2} \) 5. \( U_5 = U_4 \cdot r = U_4 \cdot 2\sqrt{2} \) Agora, somamos os 5 primeiros termos: \[ S_5 = U_1 + U_2 + U_3 + U_4 + U_5 \] Substituindo os valores, você pode calcular a soma. Se precisar de mais ajuda com os cálculos, é só avisar!