Um hexágono regular tem uma apótema de 5 cm. Qual é a área do hexágono? A) 75 cm² B) 60 cm² C) 90 cm² D) 120 cm²

Para calcular a área de um hexágono regular, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{P \times a}{2} \] onde \( P \) é o perímetro e \( a \) é a apótema. Primeiro, precisamos encontrar o perímetro do hexágono. Um hexágono regular tem 6 lados, e a relação entre a apótema e o lado \( l \) é dada por: \[ a = \frac{l \cdot \sqrt{3}}{2} \] Assim, o lado \( l \) pode ser encontrado como: \[ l = \frac{2a}{\sqrt{3}} \] Substituindo \( a = 5 \) cm: \[ l = \frac{2 \cdot 5}{\sqrt{3}} \approx 6,33 \, \text{cm} \] Agora, o perímetro \( P \) do hexágono é: \[ P = 6 \cdot l \approx 6 \cdot 6,33 \approx 38 \, \text{cm} \] Agora, podemos calcular a área: \[ \text{Área} = \frac{P \times a}{2} = \frac{38 \cdot 5}{2} = \frac{190}{2} = 95 \, \text{cm}² \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a 95 cm², mas a mais próxima é a opção C) 90 cm². Portanto, a resposta correta é: C) 90 cm².