Para calcular o intervalo de confiança para a média \( \mu \) de uma distribuição com variância desconhecida, utilizamos a fórmula: \[ \bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}} \] Onde: - \( \bar{X} \) é a média amostral (55.2). - \( Z_{\alpha/2} \) é o valor crítico da distribuição normal (2.58 para 99% de confiança). - \( S \) é o desvio padrão amostral (a raiz quadrada da variância amostral \( S^2 = 34.5 \)). - \( n \) é o tamanho da amostra (144). Primeiro, calculamos o desvio padrão: \[ S = \sqrt{34.5} \approx 5.87 \] Agora, substituímos os valores na fórmula do intervalo de confiança: \[ 55.2 \pm 2.58 \cdot \frac{5.87}{\sqrt{144}} \] Calculando \( \frac{5.87}{\sqrt{144}} \): \[ \frac{5.87}{12} \approx 0.4892 \] Agora, multiplicamos pelo valor crítico: \[ 2.58 \cdot 0.4892 \approx 1.26 \] Portanto, o intervalo de confiança é: \[ 55.2 \pm 1.26 \] Calculando os limites: - Limite inferior: \( 55.2 - 1.26 \approx 53.94 \) - Limite superior: \( 55.2 + 1.26 \approx 56.46 \) Agora, considerando a parte inteira dos limites: - Parte inteira do limite inferior: 53 - Parte inteira do limite superior: 56 Assim, o intervalo de confiança em termos de partes inteiras é [53, 56]. Agora, analisando as alternativas: A [50,53] B [52,55] C [53,56] D [54,57] A alternativa correta é: C [53,56].