Calcule a integral \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx. A) \frac{5}{3} B) 4

Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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Para calcular a integral \(\int_0^1 (x^2 + 4) \, dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Calcular a integral indefinida: \[ \int (x^2 + 4) \, dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \left[ \frac{x^3}{3} + 4x \right]_0^1 = \left( \frac{1^3}{3} + 4 \cdot 1 \right) - \left( \frac{0^3}{3} + 4 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{3} + 4 \right) - 0 = \frac{1}{3} + 4 = \frac{1}{3} + \frac{12}{3} = \frac{13}{3} \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (x^2 + 4) \, dx = \frac{13}{3}\). Nenhuma das alternativas apresentadas (A) \(\frac{5}{3}\) ou (B) \(4\) está correta. Você pode precisar revisar as opções ou o enunciado da questão.

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Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{5} \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}.

A) 0
B) 1
C) -0.5
D) Não existe

Calcule a integral \( \int_0^\infty e^{-x^2} \, dx \).

a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
b) \( \sqrt{\pi} \)
c) 1
d) 0

Determine o valor do limite lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3}.

A) 0
B) 1
C) 0.5
D) Não existe

Calcule a integral \int \sin^2(x) \, dx.

A) \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C
B) \frac{1}{2} \sin(x) + C
C) -\cos(x) + C
D) \frac{4}{3} \sin^3(x) + C

Cálculo

Calcule a integral \int_0^1 (x^2 + 4) \, dx. A) \frac{5}{3} B) 4

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Calcule a derivada de g(x) = e^{x^3}.

A) 3x^2 e^{x^3}
B) e^{x^2}
C) x^2 e^{x^3}
D) 3xe^{x^3} + C

Calcule o limite: lim_{x o ext{infinito}} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - 4}.

A) \frac{3}{5}
B) \infty
C) 0
D) 1

Calcule \int_0^{1} e^{-x^2} \, dx.

A) \frac{\sqrt{\pi}}{2}
B) \frac{1}{\sqrt{2}}
C) \frac{1}{2}
D) Valor não elementar

Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \).

a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{5} \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}.

A) 0
B) 1
C) -0.5
D) Não existe

Calcule a integral \( \int_0^\infty e^{-x^2} \, dx \).

a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
b) \( \sqrt{\pi} \)
c) 1
d) 0

Determine o valor do limite lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3}.

A) 0
B) 1
C) 0.5
D) Não existe

Calcule a integral \int \sin^2(x) \, dx.

A) \frac{1}{2} x - \frac{1}{4} \sin(2x) + C
B) \frac{1}{2} \sin(x) + C
C) -\cos(x) + C
D) \frac{4}{3} \sin^3(x) + C

Calcule o valor do limite lim_{x \to \infty} \frac{5x^3}{3x^3 + 4}.

A) 5
B) 0
C) 1
D) Não existe

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Calcule o limite: lim_{x o ext{infinito}} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - 4}.A) \frac{3}{5}B) \inftyC) 0D) 1

Calcule \int_0^{1} e^{-x^2} \, dx.A) \frac{\sqrt{\pi}}{2}B) \frac{1}{\sqrt{2}}C) \frac{1}{2}D) Valor não elementar

Determine a integral \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \).a) \( \frac{1}{2} \)b) \( \frac{1}{3} \)c) \( \frac{1}{4} \)d) \( \frac{1}{5} \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}.A) 0B) 1C) -0.5D) Não existe

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C) 0
D) 1

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a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{5} \)

Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2}.

A) 0
B) 1
C) -0.5
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Calcule a integral \( \int_0^\infty e^{-x^2} \, dx \).

a) \( \frac{\sqrt{\pi}}{2} \)
b) \( \sqrt{\pi} \)
c) 1
d) 0

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A) 0
B) 1
C) 0.5
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B) 0
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