Para encontrar os valores de \( z \) que satisfazem \( f(z) = 0 \) para a função \( f(z) = z^2 + 2z + 2 \), precisamos resolver a equação quadrática: \[ z^2 + 2z + 2 = 0 \] Podemos usar a fórmula de Bhaskara, que é: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 2 \). Vamos calcular o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora, substituímos na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2i}{2} = -1 \pm i \] Portanto, as soluções são \( z = -1 + i \) e \( z = -1 - i \). Analisando as alternativas: a) \( -1 + i \) - Correto. b) \( -1 - i \) - Correto. c) \( -2 + i \) - Incorreto. d) \( -2 - i \) - Incorreto. Como a pergunta pede um valor de \( z \) tal que \( f(z) = 0 \), a resposta correta é a) \( -1 + i \).