Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de fãs de futebol, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: 1. Identificar os dados: - Proporção (p) = 0,70 - Número de entrevistados (n) = 500 2. Calcular o erro padrão (EP): \[ EP = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,70 \times (1 - 0,70)}{500}} = \sqrt{\frac{0,70 \times 0,30}{500}} = \sqrt{\frac{0,21}{500}} \approx 0,02049 \] 3. Encontrar o valor crítico (Z) para 95% de confiança: - Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico Z é aproximadamente 1,96. 4. Calcular o intervalo de confiança: \[ IC = p \pm Z \times EP \] \[ IC = 0,70 \pm 1,96 \times 0,02049 \] \[ IC = 0,70 \pm 0,0402 \] \[ IC \approx (0,6598; 0,7402) \] 5. Arredondando: O intervalo de confiança fica aproximadamente (0,66; 0,74). Agora, analisando as alternativas: a) (0,65; 0,75) - Esta opção é a mais próxima do intervalo calculado. b) (0,68; 0,72) - Não abrange o intervalo. c) (0,69; 0,71) - Também não abrange o intervalo. d) (0,70; 0,70) - Não é um intervalo, é um ponto. Portanto, a alternativa correta é: a) (0,65; 0,75).