Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^6 - 6x^4 + 9x^2)\) em \(x = 1\)? a) 0 b) 120 c) 240 d) 60

Para encontrar o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^6 - 6x^4 + 9x^2)\) em \(x = 1\), precisamos primeiro calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Função original: \(f(x) = x^6 - 6x^4 + 9x^2\) 2. Primeira derivada: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^6) - \frac{d}{dx}(6x^4) + \frac{d}{dx}(9x^2) = 6x^5 - 24x^3 + 18x \] 3. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(6x^5) - \frac{d}{dx}(24x^3) + \frac{d}{dx}(18x) = 30x^4 - 72x^2 + 18 \] 4. Agora, substituímos \(x = 1\): \[ f''(1) = 30(1)^4 - 72(1)^2 + 18 = 30 - 72 + 18 = -24 \] Parece que houve um erro na análise das alternativas, pois o resultado não está entre as opções. No entanto, se você precisar do valor correto, ele é \(-24\). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!