Um quadrado tem uma diagonal de 10 cm. Qual é a área desse quadrado? a) 25 cm² b) 50 cm² c) 75 cm² d) 100 cm²

Para encontrar a área de um quadrado a partir da medida da diagonal, podemos usar a relação entre a diagonal (d) e o lado (L) do quadrado. A fórmula é: \[ d = L \sqrt{2} \] Dado que a diagonal é 10 cm, podemos encontrar o lado: \[ 10 = L \sqrt{2} \] Isolando L: \[ L = \frac{10}{\sqrt{2}} \] \[ L = \frac{10 \sqrt{2}}{2} \] \[ L = 5\sqrt{2} \, \text{cm} \] Agora, para encontrar a área (A) do quadrado, usamos a fórmula: \[ A = L^2 \] Substituindo L: \[ A = (5\sqrt{2})^2 \] \[ A = 25 \cdot 2 \] \[ A = 50 \, \text{cm}² \] Portanto, a área do quadrado é 50 cm². A alternativa correta é: b) 50 cm².