Um triângulo tem lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual é a sua área usando a fórmula de Heron? a) 30 cm² b) 60 cm² c) 90 cm² d) 120 cm²

Para calcular a área de um triângulo usando a fórmula de Heron, primeiro precisamos encontrar o semiperímetro (s) do triângulo. A fórmula do semiperímetro é: \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] onde \( a \), \( b \) e \( c \) são os lados do triângulo. No seu caso, temos: - \( a = 5 \) cm - \( b = 12 \) cm - \( c = 13 \) cm Calculando o semiperímetro: \[ s = \frac{5 + 12 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15 \, \text{cm} \] Agora, usamos a fórmula de Heron para calcular a área (A): \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Substituindo os valores: \[ A = \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} \] \[ A = \sqrt{15 \times 10 \times 3 \times 2} \] \[ A = \sqrt{15 \times 60} \] \[ A = \sqrt{900} \] \[ A = 30 \, \text{cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 30 cm². A alternativa correta é: a) 30 cm²