Um losango tem lados de 10 cm. Se uma das diagonais mede 12 cm, qual é a medida da outra diagonal? a) 16 cm b) 24 cm c) 20 cm d) 30 cm

Para resolver essa questão, podemos usar a propriedade dos losangos que afirma que as diagonais se cruzam em ângulos retos e se dividem ao meio. Vamos chamar as diagonais de \(d_1\) e \(d_2\). Sabemos que: - \(d_1 = 12\) cm (uma das diagonais) - \(d_2\) é a diagonal que queremos encontrar. As diagonais de um losango se cruzam em ângulo reto, formando quatro triângulos retângulos. A metade de cada diagonal será um cateto do triângulo retângulo. Assim, temos: \[ \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm} \] \[ \frac{d_2}{2} = \frac{d_2}{2} \] Usando o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo formado, onde a hipotenusa é o lado do losango (10 cm) e os catetos são \(\frac{d_1}{2}\) e \(\frac{d_2}{2}\): \[ 10^2 = 6^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 100 = 36 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 100 - 36 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ 64 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \] \[ \frac{d_2}{2} = 8 \] \[ d_2 = 16 \text{ cm} \] Portanto, a medida da outra diagonal é 16 cm. A alternativa correta é a) 16 cm.