Um paralelogramo tem um ângulo de 120° e lados de 5 cm e 10 cm. Qual é a área do paralelogramo? a) 35 cm² b) 25 cm² c) 50 cm² d) 40 cm²

Para calcular a área de um paralelogramo, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = b \times h \] onde \( b \) é a base e \( h \) é a altura. No entanto, como temos um ângulo e os lados, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = a \times b \times \sin(\theta) \] onde \( a \) e \( b \) são os comprimentos dos lados e \( \theta \) é o ângulo entre eles. Neste caso, temos: - \( a = 5 \) cm - \( b = 10 \) cm - \( \theta = 120° \) Calculando a área: \[ \text{Área} = 5 \times 10 \times \sin(120°) \] Sabemos que \( \sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Portanto: \[ \text{Área} = 5 \times 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \] Aproximando \( \sqrt{3} \) como 1,732: \[ \text{Área} \approx 25 \times 1,732 \approx 43,3 \, \text{cm}² \] Analisando as alternativas: a) 35 cm² b) 25 cm² c) 50 cm² d) 40 cm² A área calculada (aproximadamente 43,3 cm²) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a d) 40 cm². Portanto, a resposta correta é: d) 40 cm².