Encontre os limites lim_{x → 0} (e^x - 1)/x. A) 1 B) e C) 0 D) 2

Para encontrar o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada quando temos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). 1. Quando \(x\) se aproxima de 0, \(e^x\) se aproxima de 1, então \(e^x - 1\) se aproxima de 0. 2. O denominador \(x\) também se aproxima de 0. Assim, temos a forma indeterminada \(\frac{0}{0}\). Aplicando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador: - A derivada de \(e^x - 1\) é \(e^x\). - A derivada de \(x\) é \(1\). Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1. \] Assim, a resposta correta é a) 1.