Lista 1 Revisao Trigonometria 2016 2 Alunos

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LISTA 1 - REVISÃO DE TRIGONOMETRIA – Novembro/2016 
ALUNO: _____________________________________________________________________Curso:_____________ 
1) Na figura, o triângulo ABC é um triângulo equilátero 
de 3 cm de lado, e o triângulo retângulo BCD tem 
lados BD = 4 cm e CD = 5 cm e = 90°. Qual a medida 
do segmento AD? 
 a) 0,8 b) 131,13 c) 6,76 d) 8 
2) O perímetro do triângulo da figura é: 
 
a) 8,207 b) 20,207 c) 84,560 d) 35,443 
 
3) Uma ponte deve ser construída unindo os pontos A e 
B, como ilustrado na figura. Para calcular o lado AB 
escolhe-se um ponto C, na mesma margem de B, à 
uma distância de 30 m. Mede-se os ângulos CBA=57o 
e ACB=59º. Qual o valor do lado AB? 
a) 28,611 b) 25,625 c) 34,037 d) 27,785 
4) No quadrilátero temos: BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, 
ADC = 60° e ABC = 90°. Calcule seu PERÍMETRO. 
 
 a) 4,08 b) 3,61 c) 41,29 d) 12,08 
 
5) Dois terrenos, T1 e T2, têm frentes para a rua R e 
fundos para a rua S, como mostra a figura. O lado BC 
do terreno T1 mede 30 m e é paralelo ao lado DE do 
terreno T2. A frente AC do terreno T1 mede 50 m e o 
fundo BD do terreno T2‚ mede 35 m. Ao lado do 
terreno T2‚ há um outro terreno, T3, com frente para 
a rua Z, na forma de um setor circular de centro no 
ponto E, com raio ED. 
As medidas do fundo AB do terreno T1 e da frente CE 
do terreno T2 valem: 
a) 70 e 25 b) 70 e 35 c) 45 e 25 d) 35 e 25 
 
6) No problema anterior, questão 5, a medida do lado 
DE vale: 
a) 35 b) 70 c) 45 d) 25 
 
7) Ainda no problema da questão 5, qual o perímetro? 
a) 124,082 b) 113,610 c) 91,297 d) 137,124 
 
8) Para achar a distância entre duas árvores em margens 
opostas de um rio, pontos A e B, o observador em A 
afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até 
o ponto C e depois caminha 40m em linha reta até o 
ponto D, onde ainda pode ver as duas árvores. Os 
ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, 15º e 
120º. A distância entre as árvores é: 
 a) 30,99 b) 28,99 c) 27,99 d) 35,99 
 
 
9) O polígono regular representado na figura tem lado 
de medida igual a 1 cm e o ângulo α mede 120º. 
Determine o RAIO da circunferência circunscrita ao 
polígono: 
 
 a) 28,611 b) 25,625 c) 34,037 d) 27,785 
10) Um construtor deseja calcular a distância do ponto 
A ao ponto C, pontos onde a ponte será construída, 
entretanto ele não possui nenhuma ferramenta que 
meça essa distância, mas ele conhece de 
matemática e teve a seguinte ideia. “Como eu 
possuo equipamento para medir ângulos, 
conseguirei determinar o comprimento desta 
ponte”. Com isso ele marcou um ponto B, mediu o 
ângulo BÂC igual a 85°, caminhou até o ponto B, há 
uma distância de 2km, e mediu o ângulo ABC 
obtendo 65°. O construtor acredita que com essas 
informações seja possível calcular o comprimento 
da ponte. 
a) 4,082km b) 3,571km c) 4,284km d) 3,65km 
11) Um construtor deseja calcular a distância do ponto 
A ao ponto C, pontos onde a ponte será construída, 
entretanto, com a ferramenta que ele possui só foi 
possível calcular as medidas dos segmentos AB e 
BC, sendo AB igual a 2km e BC a 3,99km. Utilizou 
o teodolito para medir o ângulo do vértice, e obteve 
65°. Com isso, o construtor conseguiu determinar o 
comprimento da ponte: (figura da questão 10) 
 a) 4km b) 13,17km c) 3,63km d) 3,65km 
 
12) Na figura, determinar o valor de “d”: 
 
 
a) 3 b) 2 c) 1 d) 4 
 
13) Na figura, qual o valor do ângulo θ: 
 
 
 
a) 92º b) 88º c) 59º d) 102º 
 
 
14) O ponto “B” é médio de AC = 2cm. Calcule em “cm” a 
distância “DE”. 
 
 
a) √5 b) √3 c) 5 d) 3 
 
 
15) ABC é um triângulo retângulo em A. Sabendo-se que 
AB = 6 cm, que AC = 8 cm e que o ponto P no interior 
do triângulo, dista 1 cm de AC e 2 cm de BC. Qual a 
distância de P para AB ? 
 
 
a) 5/2 b) 7/2 c) 14/3 d) 10/3 
 
16) Na figura a seguir, no ponto B há um barco de 
pescadores atracado próximo à praia. Um observador, 
andando na praia, percorre a distância AC = 260 m e 
mede os ângulos BÂC = α e BCA = β. Se tg α = 5/2 e 
tg β = ¾, qual o valor da distância do barco até a 
praia, segmento “d”? 
 a) 150 b) 60 c) 180 d) 102 
17) Parada a uma distância de 6 m de um prédio, uma 
pessoa observa os parapeitos de duas janelas, 
respectivamente sob os ângulos α = 30º e β = 45º, 
conforme ilustra a figura abaixo. Calcule a distância 
entre os parapeitos das janelas. 
 a) 4,025 b) 3,464 c) 2,536 d) 3,650 
 
18) Os catetos de um triângulo retângulo medem 30 cm e 
50 cm. Pelo ponto do menor cateto, que dista 6 cm do 
vértice do ângulo reto, traça-se uma reta paralela à 
hipotenusa. Quanto mede o menor dos segmentos 
determinados por essa reta no outro cateto? 
 a) 5 b) 7 c) 14 d) 10 
 
19) Dois pescadores P1 e P2 estão à beira de um rio de 
margens paralelas e conseguem visualizar um bote 
situado no ponto B, localizado na margem oposta. 
Sabendo-se que P2P2 = 63m, os ângulos BP1P2 = α, 
BP2P1 = β e que tgα = 2 e tgβ = 4, calcule a distância 
entre as margens (em metro) 
 a) 80 b) 84 c) 63 d) 60 
 
20) Observando as duas configurações do mecanismo e 
sabendo que o raio da polia é r e que Q1P1 = Q2P2, 
calcule a distância entre P1 e P2. 
 
 
 a) 𝑅𝑅√3 b) 𝑅𝑅√2 c) 𝑅𝑅√5 d) 𝑅𝑅
2
 
 
21) Uma aeronave prepara-se para aterrar numa pista. O 
avião faz uma aproximação a um ângulo de 60º do 
lado esquerdo da pista onde pretende aterrar. Os 
instrumentos de bordo indicam que o ponto de 
aterragem está a uma distância de 30 km em linha 
reta e a um ângulo de 45º para a esquerda da direção 
em que o avião se desloca. Considere apenas a 
projeção no solo do trajeto do avião (ou seja, ignore a 
altitude do avião acima do solo). Calcule a distância 
do avião ao eixo da pista de aterragem: 
 
 a) 12,25km b) 8,96km c) 24,50km d) 10,8km 
22) Na questão 21, calcule a distância do avião do local 
onde irá cruzar o eixo da pista de aterragem até ao 
ponto de aterragem: 
 a) 12,25km b) 8,96km c) 24,50km d) 10,8km 
 
23) Na instalação das lâmpadas de uma praça de 
alimentação, a equipe necessitou calcular 
corretamente a distância entre duas delas, colocadas 
nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. 
Assim, a distância "d" é: 
 a) 85m b) 50,5m c) 64,25m d) 70,71m 
 
24) Os ponteiros de um relógio circular medem, do centro 
às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e 1 metro, 
o das horas. Determine a distância entre as 
extremidades dos ponteiros quando o relógio marca 4 
horas. 
 a) 2,254m b) 2,646m c) 2,50km d) 1,89m 
 
25) A figura é formada por três triângulos retângulos e 
todos os ângulo agudo medem 30o . Sabendo que o 
lado BC mede 3 cm. Calcule o valor do lado AC: 
 
 
 
 a) 6,93 b) 8 c) 4 d) 6 
 
 
 
 
26) Na questão 25, calcule o valor do lado AD: 
 
 a) 4√3 b) 3√2 c) 5√5d) 7
2
 
 
27) Na questão 25, calcule o valor do lado DE = “X”: 
 
 a) 6,93 b) 8 c) 4 d) 6 
 
28) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de 
modo que o vértice C coincide com o ponto M, médio 
de AB. Sendo o lado de ABCD de 1 metro, qual será o 
valor do comprimento do segmento BP: 
 
 a) 0,45 b) 0,375 c) 0,6 d) 0,3333 
 
29) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A 
rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilô me 
tros de A. Por um problema de orientação, o piloto 
seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o 
erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120° à 
direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, 
juntamente com o trajeto que deveria ter sido segui 
do, formaram, aproxima damente, um triângulo retân 
gulo ABC, como mostra a figura. Assim, a distância em 
quilômetros que o avião voou partindo de A até 
chegar a B é: 
 
30) A figura a seguir representa o desenho de uma casa 
em construção. A telha que vai ser usada nessa 
construção necessita de um ângulo de inclinação de 
30° para o telhado. Portanto, a altura x do telhado 
para se obter a inclinação desejada, em metros, é: