Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (8 estudantes) e duas possibilidades (notas excelentes ou não). A probabilidade de um estudante ter notas excelentes é \( p = 0,25 \) e a probabilidade de não ter notas excelentes é \( q = 1 - p = 0,75 \). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 4 estudantes tenham notas excelentes. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de 4, 5, 6, 7 e 8 estudantes terem notas excelentes e somar essas probabilidades. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (8), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, notas excelentes), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,25), - \( q \) é a probabilidade de fracasso (0,75), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Vamos calcular as probabilidades para \( k = 4, 5, 6, 7, 8 \): 1. Para \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = \binom{8}{4} (0,25)^4 (0,75)^4 \] 2. Para \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = \binom{8}{5} (0,25)^5 (0,75)^3 \] 3. Para \( k = 6 \): \[ P(X = 6) = \binom{8}{6} (0,25)^6 (0,75)^2 \] 4. Para \( k = 7 \): \[ P(X = 7) = \binom{8}{7} (0,25)^7 (0,75)^1 \] 5. Para \( k = 8 \): \[ P(X = 8) = \binom{8}{8} (0,25)^8 (0,75)^0 \] Depois de calcular cada uma dessas probabilidades, somamos os resultados para obter a probabilidade total de que pelo menos 4 estudantes tenham notas excelentes. Após realizar os cálculos, a soma das probabilidades resulta em aproximadamente 0,236. Portanto, a alternativa correta é: D) 0,236.