Determine o valor de \( \sin(135^\circ) \). A) \( \frac{1}{2} \) B) \( -\frac{1}{2} \) C) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) D) \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Para determinar o valor de \( \sin(135^\circ) \), podemos usar a relação do seno no segundo quadrante. O ângulo \( 135^\circ \) está no segundo quadrante, onde o seno é positivo. Sabemos que: \[ \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) \] E o valor de \( \sin(45^\circ) \) é \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Portanto, \( \sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). A alternativa correta é: C) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).