Calcule o limite: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{3x^2 + 4x + 2} \] A) 0 B) \frac{2}{3} C) 1 D) \infty

Para calcular o limite \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{3x^2 + 4x + 2}, \] devemos observar os termos de maior grau no numerador e no denominador, que são \(2x^2\) e \(3x^2\), respectivamente. Dividindo todos os termos do numerador e do denominador por \(x^2\), temos: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{3 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^2}}. \] À medida que \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{3}{x}\), \(\frac{1}{x^2}\), \(\frac{4}{x}\) e \(\frac{2}{x^2}\) tendem a zero. Portanto, o limite se simplifica para: \[ \frac{2 + 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{2}{3}. \] Assim, a resposta correta é: B) \(\frac{2}{3}\).