370ii horas de ensino

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A) 2 
 B) -2 
 C) 0 
 D) 4 
 **Resposta:** A) 2 
 **Explicação:** Fatorando, temos \((x - 2)(x + 2) = 0\), então as raízes são \(x = 2\) e \(x = -
2\). 
 
61. **Problema 61:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} 
 \] 
 A) 0 
 B) 5 
 C) 1 
 D) 10 
 **Resposta:** B) 5 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k. 
 \] 
 Aqui, \(k = 5\). 
 
62. **Problema 62:** 
 Encontre a solução da equação diferencial: 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = -3y 
 \] 
 A) \(y = Ce^{-3x}\) 
 B) \(y = Ce^{3x}\) 
 C) \(y = -3Ce^{x}\) 
 D) \(y = C - 3x\) 
 **Resposta:** A) \(y = Ce^{-3x}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial separável. Integrando ambos os lados, 
obtemos \(y = Ce^{-3x}\). 
 
63. **Problema 63:** 
 Calcule a integral: 
 \[ 
 \int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx 
 \] 
 A) \(\frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 B) \(\frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 C) \(\frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2 + C\) 
 D) \(\frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como: 
 \[ 
 \int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C. 
 \] 
 
64. **Problema 64:** 
 Determine o valor da integral: 
 \[ 
 \int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx 
 \] 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 3 
 D) 4 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** Calculando a integral: 
 \[ 
 \int (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \left[\frac{x^4}{4} - x^3 + 2x\right]_{0}^{1} = \left(\frac{1}{4} - 1 + 
2\right) - 0 = 1. 
 \] 
 
65. **Problema 65:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 1}{3x^2 + 4x + 2} 
 \] 
 A) 0 
 B) \(\frac{2}{3}\) 
 C) 1 
 D) \(\infty\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{2}{3}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\): 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}}{3 + \frac{4}{x} + \frac{2}{x^2}} = 
\frac{2}{3}. 
 \] 
 
66. **Problema 66:** 
 Encontre a solução da equação diferencial: 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = 5y 
 \] 
 A) \(y = Ce^{5x}\) 
 B) \(y = Ce^{-5x}\) 
 C) \(y = 5Ce^{x}\) 
 D) \(y = Ce^{x^5}\) 
 **Resposta:** A) \(y = Ce^{5x}\)