Grátis: Calcule a integral: \[ \int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \] A) \frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C B) \frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C C) \frac{5...

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Calcule a integral:

\[
\int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx
\]

A) \frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C
B) \frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C
C) \frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2 + C
D) \frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C

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Para calcular a integral \(\int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(5x^3\) é \(\frac{5}{4}x^4\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-\frac{3}{3}x^3 = -x^3\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (5x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C\) - Correta. B) \(\frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) - Equivalente à A, mas não simplificada. C) \(\frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2 + C\) - Incorreta, pois falta o termo \(2x\). D) \(\frac{5}{4}x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C\) - Incorreta, pois o termo de \(x^2\) está errado. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{5}{4}x^4 - x^3 + 2x + C\).

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Encontre a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y \).

a) \(y = Ce^{3x}\)
b) \(y = Ce^{x}\)
c) \(y = 3Ce^x\)
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Determine o valor da integral:

\[
\int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 2) \, dx
\]

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Calcule o limite:

\[
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\]

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Encontre a solução da equação diferencial:

\[
\frac{dy}{dx} = -5y
\]
A) \(y = Ce^{-5x}\)
B) \(y = Ce^{5x}\)
C) \(y = -5Ce^{x}\)
D) \(y = C - 5x\)
Resposta: A) \(y = Ce^{-5x}\)
Explicação: Esta é uma equação diferencial separável. Integrando ambos os lados, obtemos \(y = Ce^{-5x}\.

A) \(y = Ce^{-5x}\)
B) \(y = Ce^{5x}\)
C) \(y = -5Ce^{x}\)
D) \(y = C - 5x\)

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