Problema 60: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}. a) 0 b) 1 c) 2 d) \infty

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada quando temos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). 1. Primeiro, verificamos que quando \(x\) se aproxima de 0, tanto o numerador \(e^{x} - 1\) quanto o denominador \(x\) se aproximam de 0. Portanto, temos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). 2. Aplicamos a regra de L'Hôpital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador: - A derivada de \(e^{x} - 1\) é \(e^{x}\). - A derivada de \(x\) é \(1\). 3. Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{1} = e^{0} = 1. \] Portanto, a resposta correta é: b) 1.