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- b) \(\frac{1}{4}\) 
 - c) \(\frac{1}{3}\) 
 - d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta**: c) \(\frac{1}{3}\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(\left[\frac{x^6}{6} - \frac{x^4}{4} + x\right]_0^1 = 
\frac{1}{6} - \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{3}\). 
 
58. **Problema 58**: Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x}\). 
 - a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 - b) \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) 
 - c) \(\frac{1}{2}x^{-1/2}\) 
 - d) \(\frac{1}{4}x^{-3/4}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da potência: \(\frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{-1/2}\). 
 
59. **Problema 59**: Determine a integral \(\int (10x^3 - 3x + 2) \, dx\). 
 - a) \(2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) 
 - b) \(2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + C\) 
 - c) \(2.5x^4 - \frac{3}{3}x^2 + 2 + C\) 
 - d) \(x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\). 
 
60. **Problema 60**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2 
 - d) \(\infty\) 
 **Resposta**: b) 1 
 **Explicação**: Usamos a definição da derivada de \(e^{x}\) em \(x=0\), que é 1. 
 
61. **Problema 61**: Qual é a integral \(\int (5x^4 - 3x^2 + 1) \, dx\)? 
 - a) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C\) 
 - b) \(x^5 - x^3 + x + C\) 
 - c) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + 2x + C\) 
 - d) \(x^5 - x^3 + 2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{5}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(x^5 - x^3 + x + C\). 
 
62. **Problema 62**: Calcule a derivada de \(f(x) = \ln(x^3 + 1)\). 
 - a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 - b) \(\frac{1}{x^3 + 1}\) 
 - c) \(\frac{3}{x^3 + 1}\) 
 - d) \(\frac{3x}{x^3 + 1}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{3x^2}{x^3 + 1}\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot 
\frac{du}{dx}\). 
 
63. **Problema 63**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 5 
 - d) 10 
 **Resposta**: c) 5 
 **Explicação**: Usamos a regra do limite fundamental \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k\). 
 
64. **Problema 64**: Determine a integral \(\int (4x^2 - 2) \, dx\). 
 - a) \(\frac{4}{3}x^3 - 2x + C\) 
 - b) \(\frac{4}{3}x^3 + 2x + C\) 
 - c) \(2x^3 - 2x + C\) 
 - d) \(2x^3 - x + C\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{4}{3}x^3 - 2x + C\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(\frac{4}{3}x^3 - 2x + C\). 
 
65. **Problema 65**: Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2x}{3x^3 + 1}\)? 
 - a) \(\frac{5}{3}\) 
 - b) 0 
 - c) 1 
 - d) \(\infty\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{5}{3}\) 
 **Explicação**: Os termos de maior grau dominam, simplificando para 
\(\frac{5x^3}{3x^3} = \frac{5}{3}\). 
 
66. **Problema 66**: Calcule a integral \(\int (6x^2 - 4x + 1) \, dx\). 
 - a) \(2x^3 - 2x^2 + x + C\) 
 - b) \(2x^3 - 2x + x + C\) 
 - c) \(2x^3 - 2x^2 + 2 + C\) 
 - d) \(2x^3 - 2x + 2 + C\) 
 **Resposta**: a) \(2x^3 - 2x^2 + x + C\) 
 **Explicação**: A integral resulta em \(2x^3 - 2x^2 + x + C\). 
 
67. **Problema 67**: Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^2 + 1}\)? 
 - a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 - b) \(\frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 - c) \(\frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 - d) \(\frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 **Resposta**: a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\) 
 **Explicação**: Usamos a regra da cadeia: \(\frac{d}{dx}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} 
\cdot \frac{du}{dx}\). 
 
68. **Problema 68**: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}\). 
 - a) 0 
 - b) 1 
 - c) 2