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Problema 59: Determine a integral \int (10x^3 - 3x + 2) \, dx.

a) 2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C
b) 2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + C
c) 2.5x^4 - \frac{3}{3}x^2 + 2 + C
d) x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C
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Questões Para a Compreensão

há 11 meses

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há 11 meses

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há 11 meses

Para resolver a integral \(\int (10x^3 - 3x + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(10x^3\) é \(\frac{10}{4}x^4 = 2.5x^4\). 2. A integral de \(-3x\) é \(-\frac{3}{2}x^2\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (10x^3 - 3x + 2) \, dx = 2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \] Analisando as alternativas: a) \(2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\) - Correta. b) \(2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + C\) - Incorreta (falta o termo \(2x\)). c) \(2.5x^4 - \frac{3}{3}x^2 + 2 + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^2\) está errado). d) \(x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^4\) está errado). Portanto, a alternativa correta é a) \(2.5x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C\).

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