Calcule a integral de \( x e^{x^2} \). a) \( \frac{e^{x^2}}{2} + C \) b) \( e^{x^2} + C \) c) \( 2e^{x^2} + C \) d) \( e^{x^2} - 2 + C \)

Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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3 pág.

Respostas

há 2 anos

Para calcular a integral de \( x e^{x^2} \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \( u = x^2 \), o que implica que \( du = 2x \, dx \) ou \( \frac{du}{2} = x \, dx \). Assim, a integral se transforma em: \[ \int x e^{x^2} \, dx = \int e^u \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2} e^u + C = \frac{1}{2} e^{x^2} + C \] Portanto, a resposta correta é: a) \( \frac{e^{x^2}}{2} + C \)

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exercicio das faculdade 8910s

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Identifique a integral \( \int e^{x^2} dx \)?

a) Não há uma forma elementar.
b) \( \sqrt{2}e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
d) \( \frac{1}{x^{2}} + e + C \)

Cálculo

Calcule a integral de \( x e^{x^2} \). a) \( \frac{e^{x^2}}{2} + C \) b) \( e^{x^2} + C \) c) \( 2e^{x^2} + C \) d) \( e^{x^2} - 2 + C \)

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a) Não há uma forma elementar.
b) \( \sqrt{2}e^{x^2} + C \)
c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
d) \( \frac{1}{x^{2}} + e + C \)

Se \( h(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \), calcule \( h'(x) \).

a) \( 3x^2 + 6x + 3 \)
b) \( 3x + 6 \)
c) \( x^2 + 3x + 3 \)
d) \( 2x + 6 \)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\).

A) 0
B) \(\frac{1}{2}\)
C) 1
D) Não existe

Calcule \( \int_0^1 (4x^3) dx \).

a) 1
b) 1 - 0
c) \( 1/4 \)
d) 2

Qual é o derivado de \( \cos(2x) \)?

a) \( -2\sin(2x) \)
b) \( \sin(2x) \)
c) \( -\sin(2x) \)
d) \( 2\sin(2x) \)

Determine a integral \( \int \ln(x) dx \).

a) \( x\ln(x) - x + C \)
b) \( x \cdot ln(x^2) + C \)
c) \( x\ln(x) + C \)
d) \( x^2 + C \)

Resolve \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).

a) 1
b) 0
c) Não existe
d) \( 2 \)

Se \( y = x^x \), qual é \( \frac{dy}{dx} \)?

a) \( e^{-x}y(\ln(x) + 1) \)
b) \( e^y(\ln(x) + 1) \)
c) \( y \ln(y) + C \)
d) \( y \ln(y) \)

Qual é o integral de \( 1/(x^3) \)?

a) \( x^{-2}/2 + C \)
b) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
c) \( -x^{-2} + C \)
d) \( -x^2 + C \)

O que é \( \int_0^1 x^3 dx \)?

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{5} \)
c) 1
d) \( \frac{1}{6} \)

Encontre \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+x)}{x} \).

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Identifique a integral \( \int e^{x^2} dx \)?a) Não há uma forma elementar.b) \( \sqrt{2}e^{x^2} + C \)c) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)d) \( \frac{1}{x^{2}} + e + C \)

Se \( h(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \), calcule \( h'(x) \).a) \( 3x^2 + 6x + 3 \)b) \( 3x + 6 \)c) \( x^2 + 3x + 3 \)d) \( 2x + 6 \)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\).A) 0B) \(\frac{1}{2}\)C) 1D) Não existe

Calcule \( \int_0^1 (4x^3) dx \).a) 1b) 1 - 0c) \( 1/4 \)d) 2

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Determine a integral \( \int \ln(x) dx \).a) \( x\ln(x) - x + C \)b) \( x \cdot ln(x^2) + C \)c) \( x\ln(x) + C \)d) \( x^2 + C \)

Resolve \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).a) 1b) 0c) Não existed) \( 2 \)

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a) \( 3x^2 + 6x + 3 \)
b) \( 3x + 6 \)
c) \( x^2 + 3x + 3 \)
d) \( 2x + 6 \)

Determine o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}\).

A) 0
B) \(\frac{1}{2}\)
C) 1
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Calcule \( \int_0^1 (4x^3) dx \).

a) 1
b) 1 - 0
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Determine a integral \( \int \ln(x) dx \).

a) \( x\ln(x) - x + C \)
b) \( x \cdot ln(x^2) + C \)
c) \( x\ln(x) + C \)
d) \( x^2 + C \)

Resolve \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).

a) 1
b) 0
c) Não existe
d) \( 2 \)

Se \( y = x^x \), qual é \( \frac{dy}{dx} \)?

a) \( e^{-x}y(\ln(x) + 1) \)
b) \( e^y(\ln(x) + 1) \)
c) \( y \ln(y) + C \)
d) \( y \ln(y) \)

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a) \( x^{-2}/2 + C \)
b) \( -\frac{1}{2x^2} + C \)
c) \( -x^{-2} + C \)
d) \( -x^2 + C \)

O que é \( \int_0^1 x^3 dx \)?

a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{5} \)
c) 1
d) \( \frac{1}{6} \)