Qual é o valor da integral \( \int_1^3 (x^2 - 4) \, dx \)? a) 0 b) 2 c) 4 d) 6

Para calcular a integral \( \int_1^3 (x^2 - 4) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( x^2 - 4 \): \[ \int (x^2 - 4) \, dx = \frac{x^3}{3} - 4x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 1 a 3: \[ \left[ \frac{x^3}{3} - 4x \right]_1^3 \] 3. Calcular os limites: - Para \( x = 3 \): \[ \frac{3^3}{3} - 4 \cdot 3 = \frac{27}{3} - 12 = 9 - 12 = -3 \] - Para \( x = 1 \): \[ \frac{1^3}{3} - 4 \cdot 1 = \frac{1}{3} - 4 = \frac{1}{3} - \frac{12}{3} = -\frac{11}{3} \] 4. Subtrair os resultados: \[ -3 - \left(-\frac{11}{3}\right) = -3 + \frac{11}{3} = -\frac{9}{3} + \frac{11}{3} = \frac{2}{3} \] Portanto, o valor da integral \( \int_1^3 (x^2 - 4) \, dx \) é \( \frac{2}{3} \), que não está entre as opções. Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois nenhuma delas corresponde ao resultado correto. Você pode verificar os cálculos ou as opções novamente.