Em uma urna com 10 bolas (6 brancas e 4 pretas), qual é a probabilidade de retirar 3 bolas brancas em 4 retiradas? a) 0,20 b) 0,30 c) 0,40 d) 0,50

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de retirar 3 bolas brancas em 4 retiradas de uma urna com 10 bolas (6 brancas e 4 pretas). Vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3 bolas brancas), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de retirar uma bola branca), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Primeiro, vamos calcular \( p \): - A probabilidade de retirar uma bola branca em uma única tentativa é \( \frac{6}{10} = 0,6 \). - A probabilidade de retirar uma bola preta é \( \frac{4}{10} = 0,4 \). Agora, aplicando os valores na fórmula: 1. \( n = 4 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,6 \) Calculamos o coeficiente binomial \( \binom{4}{3} = 4 \). Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 3) = \binom{4}{3} (0,6)^3 (0,4)^{4-3} \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^1 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,216 \cdot 0,4 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,0864 \] \[ P(X = 3) = 0,3456 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0,20 b) 0,30 c) 0,40 d) 0,50 A probabilidade calculada (0,3456) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a b) 0,30. Portanto, a resposta correta é: b) 0,30.