Em uma urna com 5 bolas azuis e 5 bolas verdes, qual é a probabilidade de retirar 3 bolas azuis em 5 retiradas? a) 0,20 b) 0,30 c) 0,40 d) 0,50

Para calcular a probabilidade de retirar 3 bolas azuis em 5 retiradas de uma urna com 5 bolas azuis e 5 bolas verdes, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (probabilidade de retirar uma bola azul, que é \( \frac{5}{10} = 0,5 \)), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,5)^5 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot \frac{1}{32} \] \[ P(X = 3) = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \approx 0,3125 \] Assim, a probabilidade de retirar 3 bolas azuis em 5 retiradas é aproximadamente 0,31. Analisando as alternativas: a) 0,20 b) 0,30 c) 0,40 d) 0,50 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a) 0,30. Portanto, a resposta correta é b) 0,30.