Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 20 pessoas) e duas possíveis saídas (preferir o produto A ou não). Os parâmetros são: - \( n = 20 \) (número de pessoas) - \( p = 0,85 \) (probabilidade de uma pessoa preferir o produto A) - \( k = 15 \) (número de pessoas que preferem o produto A) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{20}{15} = \frac{20!}{15!(20-15)!} = \frac{20!}{15!5!} = 15504 \) 2. \( p^k = (0,85)^{15} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,15)^{5} \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 15) = 15504 \times (0,85)^{15} \times (0,15)^{5} \] Calculando os valores: - \( (0,85)^{15} \approx 0,228 \) - \( (0,15)^{5} \approx 0,000075 \) Agora, multiplicando: \[ P(X = 15) \approx 15504 \times 0,228 \times 0,000075 \approx 0,263 \] Analisando as alternativas: A) 0.2 B) 0.3 C) 0.4 D) 0.5 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,263) se aproxima mais da alternativa B) 0.3. Portanto, a resposta correta é: B) 0.3.